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2020-08-16T21:15:08+09:00

RL直列回路の切りかえ状態における電流と電圧を言入ます。回路の初期状態はエスキスのようなものであるとします。

RL直列回路の初期状態

はじめ、スイッチはB側にあり、回路を流れる電流はであるとします。

スイッチをBからAに変えた瞬間

電流や電圧の正の方向をエスキスのように定めます。

スイッチがA側にあるときの回路の様子

このとき、以下の３つの式が因縁ます。

これらをまとめると、次の微分方程式が得られます。

これを解くと、一般解として

が得られます。ただし、は積分定数です。

このをオームの法則、自己誘導電圧の式に代入することで、抵抗の端子間電圧とコイルの自己誘導電圧を言入られます。それぞれ、

となります。

スイッチをAからBに変えた瞬間

電流や電圧の正の方向をエスキスのように定めます。

スイッチがB側にあるときの回路の様子

このとき、以下の３つの式が因縁ます。

これらをまとめると、次の微分方程式が得られます。

これを解くと、一般解として

が得られます。ただし、は積分定数です。

このをオームの法則、自己誘導電圧の式に代入することで、抵抗の端子間電圧とコイルの自己誘導電圧を言入られます。それぞれ、

となります。

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2020-08-15T21:00:00+09:00

コンデンサインプット型なめらか回路（と全波整流回路）のシミュレーションを行います。回路は以下のようなものを想定しています。なお、ダイオードにおける電圧降下はないものとします。

コンデンサインプット型なめらか回路

シミュレーションにおけるインプット電圧と抵抗値は以下のと滓です。

腕前は]の３種類でシミュレーションを行いました。コンデンサインプット型なめらか回路では腕前と抵抗の積が大きいくなるほど、放電のスピードが遅くなります。それを確かめる利得に、腕前は３種類の値を下準備しました。

シミュレーション成行きはエスキスのと滓です。まではまるきり一同にいますが、コンデンサが放電しているときの出力電圧に違いが見られます。腕前が大きいいほど、つまりが大きいいほど、放電のスピードが遅く、又もや充電が始めるときの電圧が大きいくなっています。

シミュレーション成行き

が大きい余程放電スピードが遅いのは、抵抗値が大きい余程電流が流れにくくてコンデンサに積み高られた電荷を消消費るのに時間がかかるということでしょうかね。が大きい余程放電スピードが遅いのは、たくさん電荷を積み高られる分、電流が多く流れてもコンデンサの端子間電圧の減少を小さいく抑えられるということでしょうかね。

シミュレーションの符号は以下のgistにあります。

200812.py · GitHub

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2020-08-14T21:00:00+09:00

以前、コンデンサが充電するときの切りかえ状態の式を導出しました。

dtane.toe.asia

今回は、充電されて電荷を積み高たコンデンサが放電するときの式を導出します。

初期状態

回路は最初、エスキスのような状態であるとします。回路は

電荷を積み高た腕前のコンデンサ
OFFのスイッチ
抵抗値の抵抗

から構成されています。コンデンサに積み高られた電荷は、図で見て上側が正、下側が負です。このとき、図には書いていませんがコンデンサの端子間電圧はです。

初期状態

電荷の式を言入る

上図ではスイッチがOFFなので電流は流れていませんが、エスキスのようにスイッチをONにするとコンデンサに積み高られた電荷が移動して電流が流れます。このとき、時刻におけるコンデンサに積み高られている電荷を、電流をとすれば、

コンデンサの端子間電圧は
抵抗の端子間電圧は

となります。なお、ここでは、エスキスのように電流の正の方位、コンデンサと抵抗の端子間電圧の正の方位を規定ます。

スイッチを閉じると電流が流れ始める。

電圧のキルヒホッフの法則一倍、コンデンサの端子間電圧と抵抗の端子間電圧について以下の式が因縁ます。

今は電荷の式を言入たいので、電流を電荷で表します。

コンデンサが放電するとき、電流が上図で定めた正の方向に流れることは直感的に明らかです。しかし、

の式を用いて電流を電荷で表してしまうと、なので電流が負の方向（図の矢印とは逆の方向）に流れてしまいます。なので、今回は左辺に負号をつけた

を使用ことで、をで表します。

すると、キルヒホッフの式から

という電荷の微分方程式が得られます。初期条件（時刻でコンデンサに積み高られていた電荷がであったこと）を考慮してこの解を言入ると、

となります。

電流の式

電流の変化は、

と

一倍、

となります。

電圧の式

抵抗の端子間電圧の変化はオームの法則一倍、

となります。

キルヒホッフの法則を考慮すれば、コンデンサの端子間電圧もと同じ式で表されることがわかります。

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2020-08-13T21:59:47+09:00

NANDゲートはゲートのひとつで、、をインプットとし、を出力としたとき、その証明値表は以下のようになります。

A	B	X
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

この記事では、NANDゲートだけで他の論理回路（NOT、AND、OR、NOR、XOR）を作る方法の一例を示します*1。といっても、この記事は次に画像を一枚だけ貼って終わりです。各論理回路が正しいことは、ぜひご我で確かめてみてください。

以下では、をインプットとし、を出力としています。点線のスクェアーはわかりやすさの利得にあと払い足しています。点線のスクェアー形で囲まれた内は、そのスクェアー形内左上に書かれたゲートとなっています。

NANDから他の論理回路を作る

*1:NANDゲートから他の論理回路を構成可能ことを、NAND論理の完全といいます

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2020-08-12T21:00:00+09:00

先日の記事でNAND回路のシン引っ張ることな例を示しました。今日はその回路が本きちんとNAND回路になるのかを確かめて粋ます。

説清にはエスキスを用います。上述の記事では虎ンジスタの回路例とスイッチの回路例を載せましたが、今回はスイッチの回路例だけを用います。なお、この記事では出力電圧が正ならHigh、ゼロ以下ならLowであるとします。

NAND回路](

A=Low,B=Lowのとき

2つのインプットがともにLow（つまり、スイッチがともにOFF）のとき、NANDの出力はHighになります。このことを傍証します。

スイッチがともにOFFのとき、電流はエスキスの赤矢印のように流れます。

インプットがともにLowの場合、出力はHighになる

スイッチ（インプットA）がOFFである利得、左下の回路には電流は流れません。このとき、点αの電圧はになります。つまり、出力電圧はでありではありません。したがって、出力はHighになります。

A=High, B=Lowのとき

インプットAがHighでインプットBがLow（つまり、スイッチだけがONでだけがOFF）のとき、NANDの出力はHighになります。

このとき、電流は「A=Low、B=Lowのとき」の説明で示した図のように流れます。スイッチ（インプットB）がOFFである利得、左下の回路には電流が流れない利得です。このとき、点αの電圧は先ほどと同様にになります。そして、出力も同様にHighになります。

A=Low, B=Highのとき

この場合は、先程の「A=High, B=Lowのとき」と同じです。違ったのはOFFになっているスイッチの場所だけです。左下の回路には電流が流れない利得、点αの電圧がであることと、出力がHighであることは変化ません。

A=High, B=Highのとき

2つのインプットがともにHigh（つまり、スイッチがともにON）のとき、NANDの出力はLowになります。

このときの電流の流れはエスキスのようになります。今回は、上記の３つの場合と異なり、電流が左下の回路に流れています。

インプットがともにHighの場合、出力はLowになる

点αはスイッチとを介してグラウンドと繋がっています。その利得、点αの電圧はとなります。電圧がなので、抵抗が存生きるる右寄りの回路に電流は流れません。抵抗に電流が流れるには電圧降下が必要ですが、今回の場合は抵抗の下側がグラウンド、つまりに接続している利得、同様にの点αからでは電圧降下を起こせません。

結局、この場合は出力電圧がとなるので、出力はLowとなります。

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2020-08-11T21:00:00+09:00

NAND回路は論理回路のひとつです。その証明値表はインプットをA、B、出力をXとすると次のようになります。

A	B	X
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

NAND回路の原理をシン引っ張ることなもので描写と、エスキスのようになります。

NAND回路の原理

虎ンジスタのベースがインプットA、虎ンジスタのベースがインプットBに対応しています。そして、のコレクタがNAND回路の出力となっています。

これは虎ンジスタをスイッ顎グ因子として用いています。虎ンジスタをスイッチに置き取り替えっこるとエスキスのような回路になります。

虎ンジスタをスイッチに置き取り替えっこた回路

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2020-08-07T23:23:26+09:00

宿舎居酒屋タは直流を交流に変換する回路です。この記事では、その原理について述べます。

次のようなHブリッジについて考えます。負荷抵抗の端子間電圧が出力電圧です。

Hブリッジ

この回路で、スイッチとをON、スイッチとをOFFにします。すると、エスキスの赤矢印のように電流が流れます。

S1とS4がONのときの電流

電流は負荷抵抗を左から右へと流れているので、スイッチのある左が高電位で、スイッチのある右寄りが低電位です。

次に、スイッチとがONで、スイッチとはOFFの場合を考えます。すると、エスキスの赤矢印のように電流が流れます。

S2とS3がONのときの電流

今度はスイッチとがONだった場合とは逆に、電流は負荷抵抗を右から左へと流れます。つまり、スイッチのある右寄りが高電位で、スイッチのある左が低電位です。

したがって、

スイッチとがON、スイッチとはOFFの場合は左が高電位で右寄りが低電位
スイッチとがON、スイッチとはOFFの場合は右寄りが高電位で左が低電位

というふうに、どのスイッチをONにするかで負荷抵抗にかかる電圧の方向を変えることができます。

この1と2を交互に行うことで、負荷抵抗に交流電圧を懸かることができます。つまり、４つのスイッチを操作することで、直流電源しかない回路から交流電圧をつくることが可能のです。これが、宿舎居酒屋タの原理です。

おまけ（デッドタイム）

スイッチとがONの状態からスイッチとがONの状態へ差しかえるとき（ひょっとするとその逆をするとき）、まるきりのスイッチがOFFの期間（デッドタイム）を設ける必要があります。

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2020-08-06T21:04:16+09:00

電圧増幅度、電流増幅度、電源増幅度を虎ンジスタのhパラメータで表現します。*1 なお、ここではエミッタ接地を前提として話を進めます。つまり、インプット電流（電圧）はベース電流（ベース・エミッタ間電圧）のことであり、出力電流（電圧）はコレクタ電流（コレクタ・エミッタ間電圧）のことを指します。

最初に各増幅度とhパラメータの定義を傍証します。

電圧増幅度、電流増幅度、電源増幅度はそれぞれ、以下のようになります。

hパラメータである出力アドミタンス、電流増幅率、インプット宿舎ピーダンス、電圧帰還率の定義はそれぞれ以下のようになります。

以上の式において、、はそれぞれ出力電圧とインプット電圧、、はそれぞれ出力電流とインプット電流、、はそれぞれ出力電源とインプット電源を表します。

電圧増幅度

負荷抵抗がであるとすると、オームの法則から出力電圧は

と表せます。したがって、電圧増幅度の定義から、

となります。

次に、インプット宿舎ピーダンスを用いればインプット電圧はとなるので、

さいごに、出力電流とインプット電流を電流増幅率を使って表せば、

となり、電圧増幅度をhパラメータ（と負荷抵抗）で表せます。

電流増幅度

これはその屡電流増幅率と一致します。

電源増幅度

以前の記事で、電源増幅度は電圧増幅度と電流増幅度の積で表せるという話をしました。

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そのことを用いれば、

とすることで、電源増幅度をhパラメータで表せます。

*1:と言いつつ、出力アドミタンスと電圧帰還率は使用しません。使用するのは電流増幅率とインプット宿舎ピーダンスだけです。

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2020-08-05T21:17:44+09:00

npn型虎ンジスタのコレクタに赤色LEDを繋いでLチカさせるときの回路を設計します。

回路はエスキスのようなものです。

虎ンジスタでLチカする回路

今から順番に個々の値を規定て粋ます。

虎ンジスタは2SC1815Y（リンク先は秋月電子です）を使用する想定で設計します（資料シートはこちら）。この記事中へ載せているまるきりのグラフは、この資料シートからの引用です。

電源電圧

電源電圧としては、あまり大きいすぎない、適当な値を併設してください。私はでやりました。*1

LEDの端子間電圧と電流

まずは回路の上側（コレクタ電流が流れる所）から先に規定て粋ます。

今回の回路では、LEDを流れる電流はコレクタ電流となります。

赤色LEDを使用する場合は、端子間電圧をグレード、LEDを流れる電流をグレードとして計算すればい余程思います。*2

コレクタ・エミッタ間電圧

すでにコレクタ電流は規定たので、このグラフを元凶にコレクタ・エミッタ間電圧を規定ます。

コレクタ電流とコレクタ・エミッタ間電圧の関係

コレクタ電流は]としました。そこで、のときのをグラフから読み取ると……ベース電流がいくつであっても、コレクタ・エミッタ間電圧は主にであることがわかります。*3 *4

ということで、以下では]とします。

コレクタ抵抗

それから、虎ンジスタのコレクタに繋いでいる抵抗（以下、コレクタ抵抗）の値を規定ます。電源電圧、コレクタ抵抗の端子間電圧、LEDの端子間電圧、コレクタ・エミッタ間電圧の間には次式の関係が因縁ます。

なので、

となります。

オームの法則（）を使えば、

となり、コレクタ抵抗の値を言入られます。今回はなので、計計算と]となります。

ベース電流

それから、真ん中の回路を流れるベース電流を規定ます。

直流電流増幅率とコレクタ電流の関係

上図は直流電流増幅率とコレクタ電流の関係を表したグラフです。

虎ンジスタを使うのは一般的な房室の中なのでとして、のときの値を見ると、となっています。ここから、

となり、必要なベース電流が求まります。

ベース・エミッタ間電圧

ベース電流を規定た次はベース・エミッタ間電圧を規定ます。*5

ベース電流とベース・エミッタ間電圧の関係

上図はベース電流とベース・エミッタ間電圧の関係を表したグラフです。ベース電流を規定たときと同様に、とします。今回はなので、グラフをから]グレードと規程ます。

ベース抵抗

最後に、ベース抵抗の値を規定ます。ベース・エミッタ間電圧が、電源電圧がなので、ベース抵抗の端子間電圧は

となります。

ベース電流が]であることとオームの法則から、ベース抵抗の値は

となります。

さいごに

曾て規定た値を書き込んだ回路図を載せます。

*1:Arduinoのピンを電源として使った利得

*2:資料シートがある場合はそれを見て規定てください。私はなかったので本文のような感じでテキトーに規定ました。

*3:実際にはコレクタ・エミッタ間飽和電圧なんかを考慮しなければいけないのかもしれない……？

*4:で計算してるのは怪し余程思っています。（使った虎ンジスタは違ったやつだけど）こんな回路を作ったときにありましたし。

*5:ここは前面目にやらずに、「ベース・エミッタ間電圧とかだいたいでしょ」くらいでもこのグレードの回路ならい余程思います。というか私は面倒だったので斯うしました。

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2020-08-04T21:06:49+09:00

倭国の家庭用コン仙にはかの交流が来ています。普段、私達はコン仙にパソコンやスマホを繋いで使用していますが、パソコンやスマホは直流でパーフォーマンスするように作られています。

このように交流電源（コン仙）に直流で動く機器（パソコンやスマホ等）を接続して機器を動かせるのは、電気を交流から直流へ変換する回路が電源と機器の間に存生きるるからです。

ACアダプタという言葉を聞いたことがあるでしょうか。スマホの充電器でいえばコン仙に挿す、直方体になっている所です。否トパソコンでいえば、電源符号の途中へある直方体になっている所です。

ACアダプタの内には交流を直流へと変換する回路が含まれています。*1 その利得、交流が出てくるコン仙と直流で動くスマホやパソコンを接続しても、なんの不自由な大便れらの機器を使うことができます。

このような交流を直流へと変換するものをコン居酒屋タと言います。反対に、直流を交流へと変換するものを宿舎居酒屋タといいます。

コン居酒屋タは、例えばダイオードの整流因子を使用ことで交流から直流への変換を実現しています。宿舎居酒屋タは、例えばスイッチを用いて出力へ流れる電流の方位を変えることで直流から交流への変換を実現しています。

*1:実際には交流を直流へと変換する回路だけでなく、電圧を下げる利得の虎ンスや電流を固定させる安定回路も含まれます

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2020-08-03T21:12:50+09:00

エスキスのような回路（？）があるとします。*1

不完全な回路

このとき、点Bと点Cの電圧は]ですが、これらの点を流れている電流はです。このように、「電圧がでなくとも、電流が流れないことがある」ということを知識としては知っていますが、実際にこのような回路で計測したことはありませんでした。

ということで、実際に計測をして「電圧がでなくとも、電流が流れないことがある」ことを確かめてみました。

適当な回路を組んでBC間の電位差（抵抗の端子間電圧）を計測した成行きが次の画像です。電源電圧は]としました。

抵抗の端子間電圧（BC間の電圧）は0Vだった。

成行きは！オームの法則一倍、抵抗の端子間電圧がということは抵抗を流れている電流はであると言えます！つまり、電流は流れていない！！

……至極当然のことを確かめる成行きとなりました。しかし、理論や知識として知識を実際に確かめるのは面白いです。

おまけ

AC間の電圧がであることを確かめています。

AC間の電位差は1Vだった。

*1:繋がっていないので回路と呼べるのかわかりませんが、なんと呼べばいいのかわからないのでとりあえずこの記事では回路で通します。

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2020-08-02T20:19:00+09:00

電流増幅度は、インプット電流を、出力電流をとすると、

と表せます。

電圧増幅度は、インプット電圧を、出力電圧をとすると、

と表せます。

電源増幅度は、インプット電源を、出力電源をとすると、

と表せます。

電源は電流と電圧の積（）なので、電源増幅度は、

というふうに、電流増幅度と電圧増幅度の積で表せます。

このことは自然といえば自然ですが、知ったとき、人的には「一貫性が取れているな」と感じました。

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2020-08-02T00:20:53+09:00

４個のスイッチ（）を使ったHブリッジについて考えます。スイッチは左上が、右上が、左下が、右下がとします。

Hブリッジ

HブリッジはDCモーターを駆動する利得に使われる回路です。*1 DCモーターを回転させているとき、回路は次の２つの状態を取ります。

とがON。とがOFF。（モーター正転）
とがOFF。とがON。（モーター逆転）

この２つの状態を差しかえるとき（例えば、正転させていたモーターを逆転させるとき）、デッドタイムというまるきりのスイッチがOFFになっている時間を設ける必要があります。回路がショート（見世物ト）し、大幅電流（貫通電流）が流れるのを防ぐ利得です。

回路がショートするのは高電位側と低電位側が直接繋がったときです。モーターの正転と逆転を差しかえるとき、一瞬でも

とがONになるか、
とがONになるか、
両方が同時々起きる

とモーターを通らないルートができてしまう利得、回路がショートし、貫通電流が発生します。

*1:モーターを一方向に回転させたいだけならHブリッジは必要ありません。モーターを二方向に回転させたい（正転・逆転させたい）となると必要になります。

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2020-07-30T21:21:15+09:00

この記事では、電圧の電源、スイッチ、腕前のコンデンサ、抵抗値の抵抗が直列接続された回路（RC直列回路）を考えます。そして、切りかえ状態における回路を流れる電流、コンデンサの両端にかかる電圧、コンデンサに積み高られる電荷を言入ます。

RC直列回路

時刻でスイッチをONにします。そのとき、電荷がコンデンサに一瞬で積み高られるわけではありません。つまり、コンデンサに積み高られている電荷は

という式では表せません。

実際には、スイッチがONになってからの間、積み高られている電荷がからにまで連続的に変変転期間（切りかえ状態）があります。つまり、

という関数が存御座る。この記事のディスティネーションはこの関数を言入ることです。その利得に、まず切りかえ状態における電流と電圧を言入ます。

電流

切りかえ状態の電流をとします。

抵抗による電圧降下を、コンデンサの両端の電位差をとします。このとき、電源の電圧がなので、キルヒホッフの法則一倍、

がなりたちます。

はオームの法則一倍、

なので、

コンデンサの両端にの電圧がかかっているとき、積み高られている電荷がであることと、電荷は電流を時間で積分したものであること一倍、

この式の両辺を時間で微分することで、微分方程式

が得られます。これを解くことで切りかえ状態における電流が言入られます。

初期条件 *1と、考えている方面（）において常にである*2こと一倍、微分方程式の解は

となり、切りかえ状態における電流が求まります。

電圧

電圧はオームの法則とキルヒホッフの法則から求まります。この２つを考慮すると、コンデンサの両端にかかる電圧は

であることがわかります。

これに先程の電流の式を代入すれば、

となり、切りかえ状態における電圧が求まります。

ちなみに、抵抗による電圧降下は

とあらわせます。

電荷

切りかえ状態におけるコンデンサに積み高られる電荷は、さきほど言入た電圧を使って、

となります。

との極限を考えると、

となって滓、切りかえ状態には電荷がからまで連続的に変変転ことがわかります。

*1:において、コンデンサには電圧降下がなく、抵抗ではの電圧降下があるということです。

*2:充電中へコンデンサ朧気ら電源側に電流が流れることはな余程いうことです。

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2020-07-29T20:05:13+09:00

以下のような2つの構成要素（慥かさの構成要素１と慥かさの構成要素２）を持つ直列システムと並列システムを考えます。

直列システム（左）と並列システム（右）

、は各構成要素の慥かさ（正常にパーフォーマンスする見込）です。

このとき、直列システムの慥かさは

となります。

尚又、並列システムの慥かさは

となります。

この記事ではこれらの慥かさの式を導出します。

直列システムの慥かさ

直列システムはその名の通り、構成要素が直列に接続されています。その利得、構成要素のうちどれか壱が故障すれば、システム全体が正常にパーフォーマンスしなくなります。つまり、直列システムが正常にパーフォーマンスするには、まるきりの構成要素が正常にパーフォーマンスしている必要があります。

このことから、

（直列システムの慥かさ）
＝（構成要素１と構成要素２がともに正常にパーフォーマンスしている見込）

といえます。

直列システムでは「構成要素１が正常にパーフォーマンスすること」と「構成要素２が正常にパーフォーマンスすること」は互いに影響を贈ものません。このことは見込の言葉を使えば、「構成要素１が正常にパーフォーマンスすること」と「構成要素２が正常にパーフォーマンスすること」は互いに独立であると言えます。*1

構成要素２の立場からすれば、構成要素１が正常にパーフォーマンスしているのか故障しているのかは知ったこっちゃな余程いうことです。構成要素１が正常にパーフォーマンスしていようが故障していようが、自分（構成要素２）が正常にパーフォーマンスするときは正常にパーフォーマンスするし、故障するときは故障します。構成要素１の立場からしても同じことが言えます。

「構成要素１が正常にパーフォーマンスすること」と「構成要素２が正常にパーフォーマンスすること」は互いに独立なので、

（構成要素１と構成要素２がともに正常にパーフォーマンスしている見込）
＝（構成要素１が正常にパーフォーマンスしている見込）×（構成要素２が正常にパーフォーマンスしている見込）
＝（構成要素１の慥かさ）×（構成要素２の慥かさ）

以上のことから、直列システムの慥かさが

となることがわかります。

並列システムの慥かさ

並列システムはその名の通り、構成要素が並列に接続されています。その利得、構成要素が１つ故障してもシステム全体は正常にパーフォーマンスしつづけます。*2 つまり、並列システムが正常にパーフォーマンスするには、兎に角１つの構成要素が正常にパーフォーマンスしていることが必要です。

ここで並列システムが故障する見込（故障率）のことを考えてみます。*3 「並列システムが正常にパーフォーマンスするには、兎に角１つの構成要素が正常にパーフォーマンスしていることが必要」ということを故障率の視点から言い取り替えっこると、「並列システムが故障するのは、まるきりの構成要素が故障したとき」となります。

直列システムの時と同様に、並列システムでも各構成要素が正常にパーフォーマンスするか故障するかは互いに独立です。その利得、並列システムの故障率は構成要素１の故障率と構成要素２の故障率の積で表され、となります。

「慥かさ＝1−故障率」なので、並列システムの慥かさは

となります。

個の構成要素からなる直列（並列）システムへの拡張

以上の話は構成要素が２個の直列（並列）システムに限ったものではありません。個の構成要素を直列に接続した直列システムや、個の構成要素を並列に接続した並列システムでも因縁ます。

つまり、個の構成要素からなる直列システムの慥かさは、番目の構成要素の慥かさをとすると、

となります。

尚又、個の構成要素からなる並列システムの慥かさは、

となります。

*1:これは並列システムでも同じです。

*2:このことを冗長性といいます。

*3:「故障率＝1−慥かさ」です。

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2020-07-28T21:54:01+09:00

この記事ではnpn型虎ンジスタを前提としています。

虎ンジスタをベース接地したときの電流増幅率とエミッタ接地ときの電流増幅率には次式のような関係があります。*1

次の図はグラフをの方面で筋したものです。からに接近に連れて、エミッタ接地時の電流増幅率が大きいくなっていくことが傍証できます。

実際の虎ンジスタではベース接地時の電流増幅率は一倍少し小さいいくらいになります。ということで、グラフのの方面を拡大したものが次のグラフです。（縦軸をログにしています）

拡大（縦軸がログ）

秋月電子で売っているこの虎ンジスタではエミッタ接地時の電流増幅率が最大限度でとなっています。グラフから、この虎ンジスタをベース接地したときの電流増幅率は約であることが読み取れます。

*1:ベース接地のときはエミッタがインプット、コレクタが出力となるので、です。エミッタ接地のときにはベースがインプット、コレクタが出力となるので、です。ベース電流、コレクタ電流、エミッタ電流の間にはという関係が因縁ます。これをと変形し、を改訂ると、となります。右辺の分母と分子をで割ることで、の関係が導かれます。

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2020-06-07T20:29:27+09:00

交流回路の電源
瞬時電源と有効性電源の関係
力率角＝宿舎ピーダンス角
宿舎ピーダンス角と有効性電源の関係
- 電源の瞬時値のグラフ
- 面積と有効性電源
まとめ

交流回路の電源

交流回路では3種類の電源があります。それは、

通りいっぺん電源：]
有効性電源：]
無効電源：]

です。、は電圧と電流の効果値です。

2番目の有効性電源が実際に回路が消消費る電源です。一に「電源」と呼漏洩こともあります。

有効性電源（）のの部分は力率と呼ばれ、通りいっぺん電源に対する有効性電源のレートを示します。尚又、を力率角と呼びます。（あとで述べますが、力率角は宿舎ピーダンス角と一致します。）

力率が大きいいほど、有効性電源は大きいくなります。つまり、有効性電源は（）のときに最大限度（）となり、（）のときに最低（）となります。*1

この記事では、力率（角）と有効性電源の関係について、瞬時電源のグラフを元凶に考えてみます。

瞬時電源と有効性電源の関係

まず、瞬時電源と有効性電源の関係をはきとさせましょう。 ……とはいっても、難いものではありません。 有効性電源は瞬時電源の平均値。これだけです。

エスキスのようなRLC回路で瞬時電源と有効性電源の関係を考えます。

RLC直列回路

宿舎ピーダンス角*2が、電源の角活動電位数が、電圧が電流に対して遅れているとすると、電流の瞬時値は

電圧の瞬時値は

です。ここで、電流と電圧のサイクルは

です。

ある瞬間に消費される電源は、その瞬間の電流と電圧の積なので、電源の瞬時値は

となります。

有効性電源は電源の瞬時値の平均です。つまり、電源の瞬時値をの方面で積分し、それをで割ったものが有効性電源となります。

力率角＝宿舎ピーダンス角

上式を計計算と

となります。*3

この記事の最初の方で、

有効性電源（）のの部分は力率と呼ばれ、通りいっぺん電源に対する有効性電源のレートを示します。尚又、を力率角と呼びます。

と述べました。今回の計算成行き（）を見ると、力率角の位置に宿舎ピーダンス角があります。つまり、RLC直列回路において、力率角は宿舎ピーダンス角に一致するということです。

宿舎ピーダンス角と有効性電源の関係

さて、ここからこの記事で一番やりたかったことに入ります。

宿舎ピーダンス角が大きいくなるほど、RLC直列回路の有効性電源は小さいくなります。そりゃあ斯うです。を見れば自然です。

では、このことを電源の瞬時値のグラフから理解できないでしょうか。

電源の瞬時値のグラフ

電源の瞬時値は電流の瞬時値と電圧の瞬時値の積として表せました。

話を単純にする利得に、この式を難無くしたものが

です。*4

そして、エスキスはのときのグラフです。

電源の瞬時値のグラフ。θ=0のときは常に0以上だが、θが大きいくなるほど0未満の値を取る時間が増えている。

のときは常にですが、それ以外ではとなるが存御座る。

面積と有効性電源

有効性電源は電源の瞬時値の平均を取ることで得られました。

つまり、有効性電源を言入るさいに、の定積分を計算しています。

定積分を計算しているということはと軸が囲む符号付き面積を計算しているということです。電源の瞬時値のグラフを見てみると、が大きいくなるほどにとなるの方面が増えています。つまり、負の面積が増えているということです。負の面積が増えるということは、それだけ定積分の成行きは小さいくなります。したがって、負の面積が増えるほど、有効性電源も小さいくなります。

まとめ

RLC直列回路の宿舎ピーダンス角が大きいくなると、有効性電源は小さいくなります。この記事では、このことを電源の瞬時値のグラフから考えました。

電源の瞬時値のグラフは、のときは常にでしたが、それ以外ではとなるが存在しました。そして、が大きいくなるほどとなるの方面は大きいくなりました。それにともない、におけるの定積分は小さいくなりました。成行きとして、有効性電源も小さいくなりました。

*1:力率の方面は0以上1以下です。つまり、となるような場合は考えません。

*2:この記事ではとします。

*3:加法学説を使いまくってください

*4: